Andrej Bajuk est né en 1943 à Ljubljana. Sa famille quitte la Slovénie dès 1945 pour fuir le régime communiste qui se met en place. Il reviendra dans sa patrie seulement quelques mois avant d'accéder au poste de Premier ministre. Entre temps, sa famille s'est d'abord établie en Autriche, puis plus durablement en Argentine. Andrej Bajuk y a ainsi passé l'essentiel de sa vie : il y a reçu une formation d'économiste puis travaillé dans le secteur bancaire, notamment à la Banque interaméricaine de développement.
L'homme de l'union de la droite
Andrej Bajuk a fait son entrée sur la scène politique slovène au moment où, après les élections législatives de 1996, les trois partis de droite (SDS) et de centre-droit (SLS et SKD), qui sont dits « printaniers » à la différence des partis formés sur les bases de l'ancienne Ligue communiste de Slovénie, ont fait une première tentative d'union: Bajuk était pressenti comme ministre des finances. Mais le LDS de Janez Drnovsek (centre-gauche), qui avait la majorité relative à l'Assemblée et qui avait déjà été à la tête du gouvernement sous la législature précédente avec le soutien du SKD, parvint à convaincre le SLS de former un gouvernement avec lui.
Alors, quand en 1999 le SLS et le SKD commencèrent à préparer leur fusion, c'est tout naturellement que le nom d'Andrej Bajuk a refait surface. Quand le SKD a formé la « Coalition Slovénie » avec le SDS au début de 2000, il en a pris la tête. Et quand enfin le SLS et le SKD ont fusionné pour constituer le Parti du peuple slovène SLS-SKD et ont mis en minorité le gouvernement de Janez Drnovsek le 8 avril avec le SDS, Andrej Bajuk a pu devenir leur candidat unique au poste de Premier ministre.
Cependant, si la réunion des partis printaniers avait pu faire perdre sa majorité au gouvernement de Drnovsek, elle ne disposait pas pour autant d'une majorité absolue à l'Assemblée, à savoir 44 sièges sur 90. Il a fallu deux mois entre l'élection de Bajuk au poste de Premier ministre et l'approbation de son gouvernement.
L'union avortée
Peu de temps après son entrée en fonction le 8 juin, , Bajuk a tenu à rappeler, à l'occasion de la fête nationale les 25 et 26 juin, le sort des Slovènes morts en combattant les nazis mais tout comme celui des Slovènes persécutés par le régime titiste naissant. Ce discours a malheureusement été interprété comme une insulte à la résistance communiste, et le fait que ses parents aient fui en 1945 a fait émerger l'idée qu'ils aient été des collaborateurs chassés à l'issu du conflit.
En juillet, lorsque le gouvernement autrichien a demandé l'abrogation des décrets d'AVNOJ, fondateurs de l'Etat yougoslave d'après-guerre et, de facto, de la Slovénie d'aujourd'hui, l'absence de réaction de Bajuk et de son gouvernement a ancré l'idée qu'à cause de son passé à l'étranger, il n'était pas réellement attaché à la Slovénie. Pendant son court mandat, un problème a certes été résolu, mais cela s'est fait à ses dépens. La réforme du système électoral (par amendement à la Constitution) traînait depuis quatre ans, et personne ne voulait appliquer la décision de la Cour constitutionnelle reconnaissant la victoire du système majoritaire lors d'un référendum contesté. Bajuk a essayé de faire passer cette réforme de force. Suite à cela, une majorité de deux tiers s'est unie pour voter une réforme, mais une réforme corrigeant le système proportionnel. Cette majorité était composée des députés du LDS et de la coalition SLS-SKD, impliquant une rupture de la majorité gouvernementale.
Devant cet abandon, Bajuk a formé son propre parti, le NSi, qui a reçu 8,66 % des suffrages aux élections législatives du 15 octobre. Cela n'a pas empêché le LDS de Drnovsek de retourner au gouvernement avec la coalition SLS-SKD.
